期待値とは？くじや宝くじが「平均すると損」な理由

同じ勝負を何度もくり返したら、平均でいくら得するのか。期待値の考え方を、くじと宝くじの例でやさしく解説します。

「500円で引けるくじ。10回に1回、3,000円が当たる」。引きたくなりますか？当たれば6倍なので、なんだか得をしそうな気がします。でも、こういうときに役に立つのが期待値という考え方です。

期待値は「くり返したときの平均」

期待値とは、同じ勝負を何度もくり返したときに、1回あたり平均でいくら得をするか（損をするか）を表す数字です。1回だけなら運しだいですが、10回、100回とくり返すと、結果はだんだん期待値に近づいていきます。

計算はかけ算と足し算だけ

やり方はかんたんです。「起きる結果 × その確率」を、全部の結果について足すだけです。

当たり：+2,500円（3,000円もらって参加費500円を引く）× 10％＝ +250円

はずれ：−500円 × 90％＝ −450円

期待値＝ 250 − 450 ＝ −200円

このくじは、引くたびに平均200円ずつ損をする勝負だと分かります。お店はこうやって、必ずもうかるように賞金と確率を決めています。

宝くじは、戻ってくるのが半分以下

日本の宝くじは、売上のうち賞金として買った人に戻るのが半分以下（約46％）と決められています。残りは運営の費用や、公共事業などに使われます。つまり300円で1枚買うと、平均で戻ってくるのは約140円です。

もちろん「夢を見る楽しみ代」として買うのは自由です。ただ、お金を増やす方法としては、とても不利な勝負だということは知っておきましょう。

期待値がプラスでも、負けることはある

注意したいのは、期待値がプラスの勝負でも、1回ごとには負けることがあるという点です。たとえば「50％で+15,000円、50％で−3,000円」の勝負は期待値が+6,000円ですが、半分の確率で赤字になります。

だから大事なのは、期待値がプラスの勝負を、何度も続けられる形で選ぶことです。1回の負けで再挑戦できなくなるような賭け方をすると、せっかくの有利な勝負も生かせません。

ビジネスでの使い方

会社が新しい商品を出すか決めるときも、考え方は同じです。「売れたらいくらもうかるか」「売れなかったらいくら損するか」「それぞれどれくらいありそうか」を並べて、平均で得かどうかを考えます。ワクワクする話ほど、一度立ち止まって期待値を計算してみる。それだけで、損な勝負に乗ってしまうことがぐっと減ります。

この記事は、診断の「お祭りのくじ・宝くじ」の問題をもとにしています。